Session Normale 2018

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le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé `( O,vec(u) ,vec(v))`

1) Résoudre dans `C` l équation `2z^2+2z+5= 0 `

2) On considère la rotation de centre `O` et d'angle `{2pi}/3`

a) Ecrire sous forme trigonométrique le nombre complexe `d= -1/2+ {sqrt(3)}/2i `

b) soit `A` le point d'affixe `a= -1/2+3/2i ` et `B` l image de `A` par la rotation `R` , soit `b` l'affixe de `B`.

Montrer que `b=da`

c) Soit `t` la translation de vecteur `vec(OA)` , et `C` le point d'affixe `c` , image de `B` par la translation `t`

vérifier que `c=b+a` et que `c=a(1/2+{sqrt(3)}/2i)`

d) Déterminer `arg(c/a)` , puis montrer que le triangle `OAC` est équilatéral